Qui suis-je ?
Je m'appelle Sébastien Macé et je suis doctorant sous la
direction de
Adrien Busnot Laurent
et
Nicolas Crouseilles.
J'appartiens à l'équipe
MINGuS
de l'INRIA Rennes.
J'ai rejoint la commission parité de l'IRMAR en septembre 2025.
Titulaire du diplôme de commissaire sportif délivré par le CNKDR, je participe à l'organisation et à l'encadrement des compétitions nationales de Chanbara pour le Dojo des Abers.
Mes domaines de recherche:
- Analyse numérique
- Méthodes numériques pour les équation différentielle stochastique,
- Intégration numérique et géométrique,
- Structures algébriques en analyse numérique,
- Mathématiques appliquées à la biologie et la physique.
Mon travail
Je m'intéresse à la construction de méthodes numériques pour la
résolution d'équations différentielles stochastiques sur une variété
riemannienne \(\mathcal{M}\).
En particulier, je cherche à approcher la mesure invariante de
l'équation de Langevin Riemannienne:
\[ dX(t) = - \nabla V(X(t))\,dt + \sqrt{2} dB_{\mathcal{M}}(t). \]
Je présente rapidement deux de mes méthodes d'ordre 2 pour la mesure invariante, les détails sont disponibles sur arXiv, la première utilise un post-processeurPost-processed frozen-flow method
- \[ H_n = \exp \left( \frac{\sqrt{2h}}{2} \xi^d_n \right) E_d X_n \]
- \[ X_{n+1} = \exp \left( \frac{5h}{4} F(H_n) + \frac{\sqrt{2h}}{4} \xi^d_n E_d \right) \exp \left( -\frac{h}{4} F(H_n) + \frac{3\sqrt{2h}}{4} \xi^d_n E_d \right) X_n \]
- \[ \overline{X_N} = \exp \left( \frac{\sqrt{2h}}{2} \overline{\xi^d_N} E_d \right) X_N \]
Stochastic frozen-flow Heun method
- \[ H_n = \exp \left( h F(X_n) + \sqrt{2h} \xi^d_n E_d \right) X_n \]
- \[ X_{n+1} = \exp \left( \frac{h}{2} F(H_n) \right) \exp \left( \frac{h}{2} F(X_n) + \sqrt{2h} \xi^d_n E_d \right) X_n \]